0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

*

Оффлайн vlmodul

  • **
  • 51
  • Репутация: +0/-0
Как в АС построить дугу, если известные размеры: длина дуги и длина хорды?

*

Оффлайн ALAKK

  • *****
  • 625
  • Репутация: +55/-7
  • Пол: Мужской
  • Он спорил с модером...
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #1 : Января 24, 2008, 07:25:29 »
Параметры окружности в этом случае величины приближенно-расчетные. Выбираются из таблиц. Например:
1. Бронштейн и Семендяев. Справочник по математике.  Москва, 1953 стр 66-70.

Теория по вопросу:
2. Выгодский Справочник по высшей математике. Гл. 39. Разыскание центра и радиуса окружности. стр 54 Москва 1956

Сводные сведения
3. Рывкин, Рывкин, Хренов Справочник по математике стр 171 Москва 1970

И в заключение - для каждой версии АС есть АрхиРулер. Пробуй этой линейкой  :wink:
« Последнее редактирование: Января 24, 2008, 07:53:14 от ALAKK »

*

Оффлайн BeArt

  • *****
  • 1015
  • Репутация: +94/-3
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #2 : Января 24, 2008, 09:38:19 »
Опустите перпендикуляр из центра хорды к касательной дуги и постройте окружность по трём точкам

*

Оффлайн BeArt

  • *****
  • 1015
  • Репутация: +94/-3
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #3 : Января 24, 2008, 09:51:20 »
Ещё проще... Если в Специальных точках позиционирования выбрана середина. Легко на заданной дуге можно найти точку №2...

*

Оффлайн and

  • ****
  • 418
  • Репутация: +22/-2
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #4 : Января 24, 2008, 09:53:38 »
тут больше математическая задачка imho... сам вот тоже загрузился... :)
а когда уже вычеслить перпендикуляр... что само по себе сложновато... то тогда уже способом BeArt`;a ессественно...

*

Оффлайн pavelzb

  • ***
  • 116
  • Репутация: +29/-1
  • Пол: Мужской
  • Охотник на зебр.
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #5 : Января 24, 2008, 10:57:38 »
Если известен радиус и длина дуги тогда можно воспользоваться инструментом
Всплывающие временные метки. В настройках этих меток вместо параметра по умолчанию «Середина» выбрать Параметр «Расстояние» и в размерах набить длину дуги или элемента.
Далее подводим к заранее нарисованной окружности или большей чем надо дуге и получаем разбитую на части дугу Далее дело техники.

*

Оффлайн Valery W

  • *****
  • 5987
  • Репутация: +630/-14
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #6 : Января 24, 2008, 11:10:13 »
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. Москва 1966

Используется формула Гюйгенса для длины дуги. Формула дает приближенные значения.
p = 2l + 1/3*(2l + L)
p - длина дуги
L - длины хорды
l - длины хорды для половины дуги
Преобразуем формулу для вычисления хорды для половины дуги
l = (3p + L)/8
Проверьте правильность моего преобразования.

Далее чертим хорду с перпендикулярной линией по середине. На перпендикулярной линии откладываем точку хорды для половины дуги. Строим дугу по трем точкам.
« Последнее редактирование: Января 24, 2008, 16:11:18 от Valery W »

*

Оффлайн BeArt

  • *****
  • 1015
  • Репутация: +94/-3
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #7 : Января 24, 2008, 14:13:37 »
Как в АС построить дугу, если известные размеры: длина дуги и длина хорды?
...Ещё проще...
Используя направляющие линии...И хорда не нужна. Достаточно заданной дуги.

*

Оффлайн Valery W

  • *****
  • 5987
  • Репутация: +630/-14
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #8 : Января 24, 2008, 14:31:02 »
...Ещё проще...
Используя направляющие линии...И хорда не нужна. Достаточно заданной дуги.

А что, известен радиус дуги, чтобы построить направляющую?  :rolleyes:

*

Оффлайн vlmodul

  • **
  • 51
  • Репутация: +0/-0
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #9 : Января 24, 2008, 14:50:34 »
Известно: длина дуги - 6 и отрезок прямой, связывающей концы дуги (хорда) - 5, всё. Нужно построить это в АС?
Спасибо за советы и обсуждение темы !

*

Оффлайн BeArt

  • *****
  • 1015
  • Репутация: +94/-3
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #10 : Января 24, 2008, 21:12:25 »
Известно: длина дуги - 6 и отрезок прямой, связывающей концы дуги (хорда) - 5, всё. Нужно построить это в АС?
Спасибо за советы и обсуждение темы !
См. картинку

*

Оффлайн ALAKK

  • *****
  • 625
  • Репутация: +55/-7
  • Пол: Мужской
  • Он спорил с модером...
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #11 : Января 24, 2008, 21:13:46 »
Вообще-то все проще, чем я думал. Решение такое.

Длина дуги в единицах длины нас тут мало интересует. Надо вспомнить, что число градусов дуги соответствует числу угловых единиц центрального угла окружности. Дальше все элементарно просто.

На отрезке прямой откладывает линейный размер хорды окружности.
Из конечных точек хорды проводим раствором циркуля дуги, размером равные половине длины заданной дуги.
Нетрудно понять, что полученная точка пересечения принадлежит одновременно:
1. Заданной дуге
2. Стрелке хорды
3. Радиусу искомой окружности

Ну а дальше уже совсем просто. Или надо расписать и это?

*

Оффлайн vlmodul

  • **
  • 51
  • Репутация: +0/-0
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #12 : Января 25, 2008, 05:22:12 »
Уважаемый ALAKK, полученная точка пересечения принадлежит только линии стрелки, но не линейному размеру стрелки, не принадлежит так же к радиусу и хорде.

*

Оффлайн ALAKK

  • *****
  • 625
  • Репутация: +55/-7
  • Пол: Мужской
  • Он спорил с модером...
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #13 : Января 25, 2008, 05:46:18 »
Изначально было ясно, что линейный размер (расстояние между 2 точками) всегда меньше длины дуги, соединяющей эти точки (об исключениях ниже), НО:
Космическая точность тут не нужна, да и не достижима. Для нашего построения такое решение вполне приемлемо. Величина стрелы выбирается из таблицы - я уже об этом писал выше.
Точка действительно принадлежит стрелке хорды (не путайте с хордой) и радиусу окружности. С дугой - сложнее. Погрешность построения и измерения безусловно есть, но в то же время отсутствие точного решения подтверждается еще и тем, что корифеи выводят ПРИБЛИЖЕННУЮ формулу расчетов и ее же используют. Следует заметить, что погрешность построения отсутствует только в 2 случаях:
1. когда хорда равна диаметру окружности. В этом случае точка построения однозначно принадлежит окружности, если просто восстановить перпендикуляр из центра окружности и отложить на нем половину диаметра.
2. когда хорда равна 0. Построение смысла не имеет. (Это исключение - см. выше)
Во всех остальных случаях погрешность есть. И чем хорда ближе по размеру к диаметру, тем погрешность выше.
Оценить точность (погрешность) построения можно, если сравнить размер стрелки с расчетным размером по приближенным формулам или таблице.

А впрочем: если вы способны выдать иное, более точное построение, плиз.
« Последнее редактирование: Января 25, 2008, 06:22:23 от ALAKK »

*

Оффлайн Valery W

  • *****
  • 5987
  • Репутация: +630/-14
  • Пол: Мужской
Re: Черчение дуги по заданным размерам
« Ответ #14 : Января 25, 2008, 08:42:09 »
ALAKK, я не понял твоего решения

На отрезке прямой откладывает линейный размер хорды окружности.
Из конечных точек хорды проводим раствором циркуля дуги, размером равные половине длины заданной дуги.
Нетрудно понять, что полученная точка пересечения принадлежит одновременно:
1. Заданной дуге
2. Стрелке хорды
3. Радиусу искомой окружности

Ну а дальше уже совсем просто. Или надо расписать и это?

Что такое "стрелка хорды"? Перпендикуляр?
Ты пишешь: "размером равные половине длины заданной дуги". Может быть радиусом? Если радиусом, то полученная точка пересечения не принадлежит заданной дуге, а соответственно и радиусу искомой окружности.

Я проделал это построение. Длина дуги получилась 6 357 мм, при хорде 5 000 мм. Куда такая погрешность?
При построении по формуле Гюйгенса, длина дуги получается 6 013 мм. Это куда более приемлемое решение.

 

Похожие темы

  Тема / Автор