Изначально было ясно, что линейный размер (расстояние между 2 точками) всегда меньше длины дуги, соединяющей эти точки (об исключениях ниже), НО:
Космическая точность тут не нужна, да и не достижима. Для нашего построения такое решение вполне приемлемо. Величина стрелы выбирается из таблицы - я уже об этом писал выше.
Точка действительно принадлежит стрелке хорды (не путайте с хордой) и радиусу окружности. С дугой - сложнее. Погрешность построения и измерения безусловно есть, но в то же время отсутствие точного решения подтверждается еще и тем, что корифеи выводят ПРИБЛИЖЕННУЮ формулу расчетов и ее же используют. Следует заметить, что погрешность построения отсутствует только в 2 случаях:
1. когда хорда равна диаметру окружности. В этом случае точка построения однозначно принадлежит окружности, если просто восстановить перпендикуляр из центра окружности и отложить на нем половину диаметра.
2. когда хорда равна 0. Построение смысла не имеет. (Это исключение - см. выше)
Во всех остальных случаях погрешность есть. И чем хорда ближе по размеру к диаметру, тем погрешность выше.
Оценить точность (погрешность) построения можно, если сравнить размер стрелки с расчетным размером по приближенным формулам или таблице.
А впрочем: если вы способны выдать иное, более точное построение, плиз.